ความเป็นไปได้ที่แปลกมาก

Birthday Paradox

สมมติว่าคุณเดินเข้าไปในห้องประชุมห้องหนึ่ง ซึ่งในนั้นมีคนนั่งอยู่ 45 คน คุณคิดว่ามีโอกาสกี่เปอร์เซ็นต์ที่จะพบว่าคนหนึ่งในนั้นเกิดวันและเดือนเดียวกันกับคุณ และถ้าเอามาเปรียบกับการโยนเหรียญให้ออกหัวล่ะ คุณคิดว่ากรณีไหนมีโอกาสมากกว่ากัน ?
แน่นอนว่า ถ้าคิดกันแบบง่าย ๆ การโยนเหรียญให้ออกหัวนั้นมีโอกาสถึง 50:50 ในขณะที่หนึ่งปีมีตั้ง 365 วัน และนั่นยังไม่คิดถึงเรื่องเดือนอีก การจะหาหนึ่งใน 45 คน ที่เกิดวันเดียวกับคุณคงเป็นโอกาสที่ดูมืดมนจริงไหม
แต่นี่คือปัญหาสุดคลาสสิคที่สร้างความน่าประทับใจมากเสมอเมื่อมีคนรู้ความจริงของมัน เพราะหลังจากที่มันถูกแก้ด้วยการคำนวณหาความน่าจะเป็นตามหลักคณิตศาสตร์อย่างยาวเหยียดออกมาแล้ว พบว่า…

[จากกราฟนี้แสดงให้เห็นว่า เมื่อทำการสุ่มคนมา 23 คน 
โอกาสที่จะมีคนเกิดวันเดียวกันสองคน ก็เท่ากับ 50:50 ซะแล้ว]

หากสุ่มคนมา 45 คน โอกาสที่จะมีคนเกิดวันเดียวกัน เดือนเดียวกัน มีถึง 95 เปอร์เซ็นต์เลยทีเดียว นั่นแปลว่า โอกาสที่หนึ่งใน 45 คนนั้นจะเกิดวันเดียวกับคุณ มีมากกว่าการโยนเหรียญให้ออกหัวเกือบเท่าตัวด้วยซ้ำ
การที่ผลลัพธ์ทางการคำนวณออกมาขัดแย้งกับความรู้สึกเช่นนี้ ทำให้ปัญหานี้ถูกเรียกว่า Birthday Paradox ซึ่งใช้อธิบายว่า ทำไมในห้องเรียนหรือในที่ทำงานที่มีคนจำนวนไม่มากเท่าไหร่ แต่กลับบังเอิญมีคนเกิดวันเดียวกันให้เห็นอยู่บ่อย ๆ นั่นเอง (ดูวิธีการคำนวณ “คลิกที่นี่”)
แอดมิน

comments

You can leave a response, or trackback from your own site.

One Response to “ความเป็นไปได้ที่แปลกมาก”

  1. ซองแซง says:

    ขออภัยครับ ติดตามมาหลายบทความแล้วชอบมาก แต่สำหรับบทความนี้ ตามความเข้าใจของผม ผมคิดว่า
    กราฟบอกว่า เมื่อสุ่มคนมา23คน จะมีโอกาส50% ที่จะมี “คนเกิดวันเดียวกัน 1 คู่”
    ไม่ได้หมายความว่า เมื่อสุ่มคนมา23คน จะมีโอกาส50% ที่จะมี”คนเกิดวันเดียวกันกับคุณ”
    เพราะมีโอกาสเพียง2ใน23 ที่คุณจะได้เป็นหนึ่งใน “คู่ที่เกิดวันเดียวกัน”
    ดังนั้น ใน23คน จึงมีโอกาสที่คุณจะได้พบคนที่เกิดวันเดียวกับคุณ เพียง (50/100)*(2/23) = 1/23
    ด้วยความเคารพครับ

ถ้าไม่อยากเปิดเผยตัวตน เม้นท์ตรงนี้ก็ได้จ้า